Sucesión compuesta: qué es, cómo se hace y ejemplos

 

Al igual que una sucesión simple, en una sucesión compuesta se pueden emplear elementos como números, objetos, figuras, entre otros, los cuales se conocen como términos. Sin embargo, existen diferencias entre ambas que se deben comprender para asimilar de manera más sencilla esta temática del área de Matemáticas.

 

En esta clase de matemáticas se explicará qué es una sucesión compuesta, así como la manera en la que esta puede hacerse.

 

¿Qué es una sucesión compuesta?

 

La sucesión compuesta es una secuencia de elementos que se crea a raíz de 2 o más sucesiones diferentes y alternadas.

 

Al respecto, cada una de estas sucesiones posee una regla en específico, empleada con la finalidad de hallar los elementos que la conforman.

 

Así pues, los términos de una sucesión compuesta están representados con unas letras minúsculas con subíndice, tal como en las sucesiones simples:

 

 

 

En la sucesión simple 3, 8, 13, 18.

 

^a1 = 3 indica que el 3 es el primer término de la sucesión.

^a2 = 8 indica que el 8 es el segundo término de la sucesión.

^a3 = 13 indica que el tercer término es 13.

^a4 = 18 es el cuarto término.

 

Por el contrario, en una sucesión compuesta se incluyen de una manera intercalada 2 o más  sucesiones, es decir, un conjunto que se forman de una manera independiente y se intercalan entre sí.

 

Ejemplos de sucesión compuesta

 

En este sentido, una sucesión compuesta que esté formada por 2 sucesiones, será del siguiente modo:

 

 

De esta manera, _a1, _a2, _a3, _a4, … constituyen los números de la primera sucesión, mientras que, _b1, _b2, _b3, _b4, … forman parte de la segunda.

 

Las sucesiones pueden ser finitas cuando poseen el primer y último término. Asimismo, también hay sucesiones infinitas, que es cuando tienen un primer término, pero no disponen del último.

 

4,8,12,16,20 es una sucesión infinita en la que el primer término es  _a1 = 4 y el último _a5 = 20.

 

3,6,9,12 consiste en una sucesión infinita porque el primer término es _a1 = 3 y no posee un último término.

 

Además, hay sucesiones ascendentes, que son las que van aumentando, y las sucesiones descendentes, por el contrario, son aquellas que van disminuyendo.

 

Tanto las sucesiones ascendentes como los descendentes, tienen la finalidad de que se pueda determinar la regularidad que se produce en el conjunto, así como establecer cuáles son los siguientes números de la sucesión.

 

Sucesiones compuestas con progresión aritmética

 

Las sucesiones compuestas con progresión aritmética se caracterizan por el hecho de que cada uno de los términos que componen las sucesiones, con la excepción del primero, son obtenidos a través de la suma de una cantidad fija al anterior. Esto se conoce como diferencia de la progresión.

 

Además, en este tipo de sucesión compuesta se utilizan números y la suma de los términos equidistantes, es la misma que la de aquellos que se encuentran en los extremos.

 

Ejemplos de sucesiones compuestas con progresión aritmética

 

Las sucesiones aritméticas tienen sus términos intercalados, de modo que, para saber cuál es el término que sigue, hay que separar estos números en ambas sucesiones.

 

 

El procedimiento para separar sucesiones compuestas de números en los conjuntos alternados, se hace de la siguiente forma:

 

 

Los siguientes números constituyen la separación de la sucesión compuesta.

 

 

 

Ejemplos de sucesiones compuestas con progresión aritmética se puede observar en la siguiente sucesión:

La primera sucesión está compuesta por un conjunto de términos que son múltiplos del 3.

 

 

El término general correspondiente a esta sucesión es:

 

 

La segunda sucesión posee elementos que son múltiplos de 4:

 

De este modo, el término general es:

 

El 15 pertenece a la primera sucesión compuesta, cuyos términos son _a1, _a2, _a3, _a4 …

 

El 15 es el quinto término de la sucesión, por lo que, el siguiente término tiene que ser b5.

 

Dicho término se obtiene de forma fácil, por medio de la aplicación de la regla usada para encontrar el término general:

 

 

La sucesión numérica compuesta se escribe:

 

¿Cuáles son los tipos de sucesiones que hay?

 

En cuanto a cuáles son los tipos de sucesiones que hay, se pueden destacar las siguientes:

 

Sucesiones numéricas

 

Las sucesiones numéricas consisten en las que usan números que siguen un orden determinado.

 

Sucesiones literales 

 

En vez de números , en las sucesiones literales se emplean las letras del abecedario, que también deben mantener un orden.

 

Sucesiones alfanuméricas

 

Las sucesiones alfanuméricas se caracterizan por el hecho de que en estas se combinan los números con las literales.

 

Sucesiones gráficas

 

En lo que respecta a las sucesiones gráficas, se componen de figuras o gráficos que, al igual que los otros tipos de sucesiones, mantienen un orden.

 

De este modo, en lo que respecta a una sucesión compuesta, se deben tener en cuenta las siguientes claves:

 

• Además de usar elementos como números, se puede hacer una sucesión compuesta con figuras, letras o símbolos. 

• En una sucesión compuesta de progresión aritmética tan solo se emplean elementos numéricos. 

• Los términos que componen la sucesión se denotan por medio de una letra minúscula y un número, expresado como un subíndice, es decir, ^a1 = 3, por ejemplo.

• Se recomienda conocer el término general de la sucesión, sin tener la necesidad de depender de otros términos.

 

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