Números primos: qué son y cómo obtenerlos con la criba de Eratóstenes
Los números primos son esenciales en el Teorema Fundamental de la Aritmética y se encuentran en la base de todas las civilizaciones, siendo muy útiles en el campo de las Matemáticas.
De esta manera, en esta clase de Matemáticas se explicará qué son y para qué sirven los números primos.
¿Qué son los números primos y un ejemplo?
Con respecto a qué son los números primos, comprenden aquellos números que tan solo son divisibles por 1, así como por sí mismos.
Por lo tanto, los números que tengan otro divisor son conocidos como compuestos.
En el caso del 2, 3, 5, 7, 11, estos son ejemplos de números primos, puesto que, tal como se mencionó anteriormente, tan solo se pueden dividir por sí mismos y el número 1.
Si bien existen diferentes algoritmos que intentan encontrar los números primos, parece aleatoria e impredecible su aparición, de manera tal que, se considera que es caótica su distribución.
Al respecto, Carl Friedrich Gauss expuso que existe un patrón en su acumulación y si este se halla, podría ser posible dar respuestas a muchas interrogantes acerca de la naturaleza humana y otras preguntas en torno al universo.
Sería más sencillo entender el caos y por consiguiente, algunos acontecimientos naturales que pueden parecer caóticos.
Por otro lado, Eratóstenes de Cirene (siglo III a.C.) fue un matemático griego que planteó cómo obtener los números primos a través de la criba de Eratóstenes.
En cuanto a en que consiste la criba de Eratóstenes, es una tabla que permite saber cuáles son los números primos del 1 al 100.
De esta forma, en esta tabla de números primos criba de Eratóstenes se van buscando aquellos números que son múltiplos de algún número que no sea 1 o sí mismo y, por lo tanto, descartarlos debido a que son compuestos.
Los números primos serán aquellos que no se descarten.
En el caso de que se deseen obtener los números primos del 1 al 100, la criba de Eratóstenes se va a parar en el número 10, que multiplicado al cuadrado dará 100 como resultado.
¿Cuáles son los números compuestos del 1 al 100?
Para saber cuáles son los números compuestos de 1 al 100, hay que colocar estas cifras en la tabla de números primos de Eratóstenes.
Así pues, una manera de como se utiliza la Criba de Eratóstenes consiste en llevar a cabo el siguiente procedimiento:
- El primer paso para aplicar el método de la Criba de Eratóstenes consiste en tachar el número 1 de la tabla.
- Seleccionar el número 2, que es el primer número primo de la tabla.
- En vista de que el 2 es el único número par que es primo, se va a proceder a tachar de la tabla todos los números pares.
- El siguiente número primo de la tabla será el 3, por lo que se seleccionará.
- Se van a tachar todos los múltiplos del número 3 como 6, 9, 12, 15, 18…
- El próximo número primo es el 5, por lo que, este se debe elegir.
- Se deben seleccionar todos los múltiplos de 5, así como aquellos números que terminan en 0 como 10, 20, 30, 40…
- Luego se escogerá el siguiente de los números primos que es el 7.
- Se procede a tachar aquellos números primos que son múltiplos de 7, tales como 14, 21, 28, 35…
- El siguiente de los números primos que se debe elegir es el 11.
- Se deben seleccionar todos los números que queden sin tachar, los cuales serán los números primos de la tabla de números primos criba de Eratóstenes.
La criba de Eratóstenes se va a parar cuando el cuadrado del número sea mayor que el último número de la lista.
¿Cuáles son los números primos de 1 al 100?
Una vez que se hayan llevado a cabo los pasos explicados en el apartado anterior, es posible saber cuáles son los números primos comprendidos entre el 1 y el 100. Además, existen 168 números primos del 1 al 1000.
¿Por qué el 2 es el único número primo par?
El número 2 es el único primo par, debido a que, tal como lo establece la regla, este solamente puede dividirse por 1 y sí mismo, mientras que, el resto de los números pares, además de dividirse de esta forma, también son múltiplos del 2 o incluso, de otros números, considerándose números compuestos.
De este modo, es importante tener en cuenta los siguientes aspectos en lo que respecta a los números primos:
- La manera de como saber si un número es primo o compuesto es verificando si además poder dividirse entre el 1 y sí mismo, existe otro divisor de este número.
- El número 1 no es considerado ni número primo ni compuesto.
- El único número primo que es par es el 2.
- Los únicos números primos consecutivos que hay son el 2 y el 3.
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